В Бен-Гурионе до сих пор обновить паспорт ускоренно можно? Или в Агире тоже ускоренный способ есть?

Да в аэропорту можно, за 48 часов до вылета.

Есть в аэропорту и в нескольких отделениях мвд по стране. С билетами перед отлетом, и не ранее, чем за 48 часов. Информация тут - gov. il/he/departments/bureaus/piba_bengurion_airport.