Летим первый раз в эмират Фуджейра, подскажите пожалуйста как добраться до Дубай Молл, поющих фонтанов, Бурдж Халифа, если общественным транспортом то каким или лучше такси? И сколько по деньгам примерно это выходит?

Уточните в отеле, кто-то организует бесплатные трансферы до Дубая. Либо частный трансфер заказать можно.

Между этими Эмиратами расстояние ~150км, вряд ли одним днем вы успеете посетить все то, что перечислили.

Они все находятся в одном месте . На метро можно.( но будут пересадки на ветках). Остановка так и называется Дубай Молл/ Бурдж Халифа. Купите серебряную карту в метро. Ею можно и в такси расплачиваться. Если на такси решите ехать, то только в Камри садитесь чтобы экономнее было. Загрузите приложение 2ГИС Дубай. Прекрасно работает и без интернета и все точно показывает.