Подскажите, репатриируемся в Израиль, верно ли я понимаю, что проверке в МВД можно изменить фамилию? Можно взять фамилию бабушки? В российских документах потом тоже надо менять?

Можно. В российских - по желанию, ну и в общем если планируется пользоваться консульский услугами. Тут писали например, кто консул российский не хотел давать новый загранпаспорт из за разницы в фамилиях.

Закон рф не обязывает вас менять фио , но в получении ряда консульских услуг вы будите ограниченны.