Я в ближайшее время уезжаю в Израиль по экстренной репатриации. В авиакомпании, на самолёте которой я лечу, правило.

Да, только при вас, т. е. в ручной клади.

Я бы свои документы в багаж побоялся сдать. А вдруг потеряют и что тогда делать?

Не кладите документы в багаж Можно потерять все что угодно, но только не теряйте документы, а от потери багажа никто не застрахован.

Документы 100% должны быть в руках. Не знаю, какой компанией Вы летите. У меня был отдельный кейс со всеми документами (на семью из 6 человек — т. е. это был внушительный кейс). При регистрации по поводу этого кейса не возникло ни единого вопроса, тк все понимают, что документы должны быть с собой.

Да, обязательно. Вы их будете предъявлять Нативу ДО получения багажа.