Подскажите, пожалуйста, при вылете из ОАЭ ставят какой-либо штамп об отъезде из оаэ или нет?

Обычно ставят, но могут и не поставить.

Могут не ставить это нормально. В системе будет информация о том что вы покинули страну.

В Дубай не ставят, просто прикладываете паспорт, смотрите на табло, про вас инфу считывает комп и вы проходите.