Подскажите, пожалуйста, возможно ли запросить справку об отсутствии судимости не только с ID номером, но и Фамилией и Именем? От меня это требует миграционная компания UK. Кто-то когда-то пробовал попросить другую справку?

Приложить к справке совй ID из булетина или любого другого ID и сделать перевод с апостилем. В Home Office достаточно адекватны в этом плане и нормально рассматривают нестандартные форматы документов других стран, работает common sense.