Подскажите пожалуйста порядок действий. Хочу взять фамилию мужа киприота. Есть уже гражданство Кипра. И поменять в кипрском паспорте и ID вроде как просто. Как поменять в российском загранпаспорте? Во внутреннем российском?

Идёте в муниципалеиьет, меняете фамилию - получаете бумагу. На её основании меняете Кипрские документы, потом в РФ Консульстве меняете загранпаспорт, возвращаетесь в РФ и там меняете местный. Лучше заранее в консульстве узнать в каком виде нужна местная бумага о смене.