Скоро переезжаю в Белград и не совсем понимаю культуру аренды жилья. Тут можно снять квартиру заплатив депозит и плату за один месяц? Или для приезжих надо на пол года (3 месяца) вперёд платить?

Можно.

Можно, но сложно. Местные крайне неохотно сдают квартиры на короткие сроки менее 6 месяцев.

Ааа, пропустил логику вопроса). Да, месяц вперед обычно, хотя изредка встречаются и варианты на предоплаты на 3-6 мес. Но это скорее всего кто-то из отбывающих надолго в дальние края...