Может кто подскажет какие даты указывать в приглашении от частного лица с внж на Кипре, если в заявлении буду мульти просить? Период в год можно указывать или не стоит?

Любые указывайте. В Москве в любом случае мульти не дадут, если приглашение не от близкого родственника.

Имея неприятный опыт отказа написав даты три месяца в приглашении рекомендую писать реальные даты поездки под билеты. Но у нас не было спонсорского письма так как не было счета в банке. Просто приглашение по сути замена брони в отеле если по путевке, что вам есть где жить)).