Человек прилетал в Израиль, оформил документы, но потребовалось улететь обратно и документы получал я, по доверенности.

Идти через паспортный контроль для всех. Назвать свой ID пограничнику. Пропустят без проблем. Сын так несколько раз проходил.

Начну с конца. Неправда - нельзя вывозить теудат-оле. Если гражданин Израиля имеет паспорт страны исхода и его не успел получить, то без проблем выезжать-въезжать. Когда будет первый "кордон", где стоят автоматы для считывания паспортов, там напротив сидят пограничники. Подойти к ним и сказать, предъявив паспорт РФ, "еш теудат-зеут". Дальше уже по стандартной схеме.