Можно ли через доверенность открыть местную регистрацию в Узбекистане?

Регистрация - это учёт человечка по месту проживания. Т. е. в вашем случае вы должны находиться в Узбекистане и зарегистрироваться по тому адресу, где остановились, чтобы государство было в курсе, что вы въехали в страну и не испарились. Поэтому регистрация по доверенности представляется мне едва ли возможной.