Мое имя в загранпаспорте транслитерировано как Sergei, что мне не нравится, я предпочитаю Sergey.

имя во всех документах должно быть одинаковым. И что его в какой-то момент вообще можно сменить на английское.

Стандарты транслитерации, которых придерживаются органы выпускающие документы - меняются периодически. И можно настоять на том, который Вам "больше нравится" при выпуске вашего загранпаспорта. Есть перечень документов, которые они готовы принять как "доказательство" что ваше имя надо писать именно так. Его можно загуглить. Но так же, можно сделать перевод, например, свидетельства о рождении в бюро переводов и попросить переводчика придерживаться конкретного стандарта для транслитирации вашего имени. Но для этого, Вам надо найти такой стандарт, где бы явно указывалось что надо "й" транслитирировать в "y", так как транлитирировать букву в любую другую, только по тому что так очень хочется - переводчик, конечно, не имеет права. Потом с этим переводом писать заявление на имя "главного" в конкретном участке где оформляется перевыпуск загранпаспорта и ждать решения. Но это всё при условии что есть желание перевыпустить загран в котором точно будет написано имя как для Вас правильнее)