А на визу в Италию можно подавать старую страховку? оформлена в прошлом году, срок действия - до 15 мая 2024, поездка планируется в марте или лучше новую сделать? запрашиваю мультивизу, это никак не влияет?

Можно, если действующая. На длину визы не влияет.

Старую страховку подавать можно, тем более она у вас ещё действительна до 2024 года. Но нужно ещё учесть количество застрахованных дней и сколько вы уже использовали (если использовали). Те если у вас страховка с покрытием 30 дней и вы уже с этой страховкой посещали шенген на 30 дней, то такую страховку нельзя будет подавать.