Подскажите банковская карта тинькофф работает на Шри-Ланке?

Нет.

Карты только Газпром и Россельхозбанк Юнион пей работают, но не во всех банкоматах. остальные только в качестве перевода и обмен на рупии, но тут надо приложение и интернет.