Подскажите, пожалуйста, можно ли на Филиппинах открыть банковскую карту гражданину РФ сейчас?

Можно. Но не просто.

Если местного I'd нет, то не получится. Нужно ходить по отделениям банков. Может где то и откроют У каждого отделения свои требования. Паспорт и местное удостоверение это у всех.