Подскажите есть ли автобусное и железнодорожное сообщение из Махачкалы в Баку? Приложения не выдают информации. Не может быть, чтобы оставался -аэропорт и такси?

Нету, граница закрыта. Только авиа можно попасть в Баку.

Сухопутная граница закрыта. Закрыта давно и неизвестно когда откроют. Сообщение только авиа. Вы можете доехать до Махачкалы..... но перелет Махачкала-Баку, будет стоить как чугунный мост и на 20 минут полета. Из Азербайджана можно только выехать. Доезжаете до Грузии. Машину на паром. Сами самолетом до Баку. Ну а дальше таможни, налоги итд.... Выехать на машине из Азербайджана вы сможете.