Подскажите как с инчона домчать на общественном транспорте до инсадонга в Сеуле?

Да.

@Рома: Я бы поехала так, возможно, подскажут другой путь: на поезде KTX без остановок до станции Seoul Station, затем перейти на этой станции в метро, по голубой ветке №4 доехать до станции Chungmuro, пересесть на оранжевую ветку и доехать до Jongno 3-ga.