В Австрии на съемном жилье за электричество мне каждый месяц будет приходить одна квитанция за потребление и еще одна за обслуживание сетей?

Зависит от провайдера, есть с одним счетом, есть с двумя.

У моего провайдера даже выбрать можно - платить всё ему и дальше он раскидает кому куда надо, или платить ему за киловатты плюс отдельный счёт на сети.

Это не у всех так, но у меня да, 4 счета ежемесячно - за электричество два, от лиферанта и Wiener Netze, и за газ также два.