По приезде в Сербию моя мама заселилась в апартаменты на 3 дня, а потом жила у нас. Белый картон ей оформили на 3 дня.

Если она только приехала, скорее всего ничего ей не будет. Соблюдение сроков пребывания по БК актуально только для тех кто живёт тут визаранами.

На границе видят всю инфу. В первом БК есть дата окончания? Если нет, то все должно быть ок. Если да, то тут 50/50, как повезёт, могут пропустить без проблем, могут придраться. "на усмотрение инспектора" (с)

90% вероятности, что БК не понадобится для Вашей мамы при прохождении погранконтроля. Если прикопаются - скажите что приболела, чувствовала себя плохо, поехать на визоран ранее не могла физически. Погранцы не зверствуют.