У меня заканчивается срок годности РФ паспорта. Кто то его делал в Белграде? И если да, то какая последовательность действий? Спасибо.

Нигде нельзя кроме рф. Это внутренний документ типа ID.

Приехать на родину и сделать новый, потому что у вас отпадет множество сервисов, которые удаленно работают, начиная с банков которые могут перестать вас обслуживать без актуальных документов.