Если я прилетаю на южный Кипр с французским видом на жительство, на границе с Северного Кипра мне тоже сроки нахождения на Северном Кипре будут а паспорт ставить или нет?

На границе между севером и югом никаких штампов не ставят, по умолчанию 30 дней дают, но лучше спросите, сколько дали. И помните, что выезд с юга на север не является с точки зрения юга выездом из страны. Въезд/выезд на остров через север югом не считается въездом/выездом.