Подскажите пожалуйста, нужно ли для Кета предоставлять справку о несудимости?

Нет. Корее все равно судимы вы или не судимы, самое главное что вы не в розыске. справка будет нужна Корее в том случае, если будете подавать на визу там (вроде, точно незнаю. надо уточнять)