Подскажите, в договоре на аренду жилья на Кипре вообще нет ничего про преждевременное его завершение

Как в договоре написано-так и правильно, в целом.

Если он киприот, сдавал вам квартиру легально и платил налоги, он может подать на вас в суд и возможно даже выиграть. Мне говорили юристы, что обязать платить до конца в целом реально, сама не проверяла. Но будет ли - вопрос открытый. Попробуйте договориться. Найдите жильцов на свое место. Оставьте депозит. Поговорите.