Я сейчас нахожусь в Белграде, снял апартаменты посуточно у власника. Он сделал белый картон, там указана дата прибытия, а вторая дата не указана.

Дату выезда сами укажите. обновлять картон нужно только если вы пересекали границу.

Нужно снова делать. Но на практике такое нарушение не ловится. С другой стороны если снимаете через AirBNB то хозяин все равно регистрирует всех гостей в системе еТуриста. И выдать вам файл из системы ему совсем не трудно. Постоянный хозяин может выдать вам доверенность самому регистрировать. Либо дать копию личной карты и копию права собственности. И вы самостоятельно будете ходить в полицию. Но последний вариант не везде работает. Ещё желательно договор нотариально заверить. Если же он в принципе не хочет делать БК. Тогда поищите хостел где делают, в чате писали . Но для хостела это серьезное нарушение и могут прикрыть эту практику.

Если вы здесь надолго, а судя по вопросу это так, то надо делать при каждом заселении. БК можно делать самостоятельно с копией айди карты власника и нотариальной доверенностью от власника, я так делаю, договор аренды у меня ни разу не смотрели.