Подскажите пожалуйста кто знает или уже сделал, после получения гражданства Молдовы я должна уведомить МВД, им просто сказать что у меня есть другое гражданство?

В теории- да.

Да . Можете даже по почте.

Если вы про Россию, то в течение 2 месяцев Лучше уведомьте заказным письмом с описью сложения и опись НЕ ПОТЕРЯЙТЕ, потому что она будет вашим единственным доказательством.