Подскажите , пожалуйста, если лететь по маршруту Москва-Ереван - Ларнака - Афины, но большая часть времени на Кипре , с не открытой греческой визой , то пустят ли в Ереване на борт ?

Могут не пустить. Если есть несколько дней - сделайте родителям кипрскую визу. очереди в посольстве нет. Могут за 1 день сделать, если все документы правильно оформите.

Если виза 2х кратная или мульти - должны пустить. С однократной нет.