Подскажите, есть ли какие то проблемы с подачей на шенген в России, если в заявлении указать кипрский ВНЖ и работу?

С крайне большой вероятностью отправят делать шенген на Кипр.

По правилам вы можете получать Шенген визу только в стране текущего проживания.

Зависит от консульства, есть которые даже документы не примут, есть которые принимают, например, Франция.