Подскажите, ваучер на въезд заранее могут выдать или строго подавать заявку не ранее чем за 10 дней до даты вылета? и есть ли вероятность, что откажут?

Правила у них есть на сайте. От 10 дней до суток. Если заполните правильно, не откажут, это скорее обязательная формальность, вот такой вот каламбур)))

Не ранее 10 дней.