После 3 лет с ВНЖ в сербии можно получить ПМЖ, но до получения гражданства нужно еще 3 года с ПМЖ жить?

Нет, с получением ПМЖ можно хоть сразу на гражданство подаваться, если это нужно. Но придется отказываться от своего нынешнего, как вторым сербы не дают.