Подскажите пожалуйста, с Кишинева в Тирасполь с российским загран паспортом гражданам России свободно можно доехать?

Да, но нужно будет сказать цель визита и там дают талон с временем обратного выезда, который нужно сохранить. Если больше чем на 2 дня - надо еще куда-то ходить регистрироваться.

Можно с загран РФ проехать границу, должны дать талон миграционный, но нужно им сказать адрес, по которому Вы будете останавливаться. И да, вроде как, нужно ещё идти регистрироваться. Подробно расспросите пограничников на границе. Талон не теряйте, он понадобится при выезде, его предъявите с паспортом и с регистрацией, если она нужна будет.