Реально ли за неделю завести карту в Белграде, которую можно будет потом пополнять swift-переводами с российского счета? И если да, то в каком банке будет проще всего это сделать? Живу в отеле.

В принципе да, в Альте. Но неделя это впритык, счет они откроют, но карту могут и не успеть сделать. И примут ли регистрацию из отеля - вопрос. Попробуйте в центральный офис на Зорана Джинджича съездить, там персонал по-русски говорит, и инструкции на русском. В том числе инструкция по пополнению свифтом из рф.