Подскажите пожалуйста, есть ли в Белграде каршеринг или аренда авто?

Есть.

Аренда авто есть.

Аренда авто есть. Есть даже несколько русских прокатов авто. Но не всегда есть машины в наличии у них. Визаран с кем-то действительно выйдет дешевле. Так что, если вопрос в деньгах, то лучше поищите визаранщиков. Их много. Если вопрос в комфорте + хочется куда-то заехать, посмотреть Сербию, помимо визарана, то броньте машину. До погран перехода Сремска рача идёт платная трасса от Белграда. Стоит примерно 350 динар в одну сторону. Бензин стоит почти 200 динар за литр, это тоже учтите.