В Италии вообще принимают свидетельства о рождении старого образца (в которых СССР стоит, а не РФ)?

Принимают, но куда Вам поставят апостиль на старый образец? На зеленую корку. Сделайте новое св. во о рождении. Стоит 350 руб. Делают в любом загсе. Выдают в тот же день. И уже на новое ставите апостиль, переводите и легализуете перевод.