Подскажите пожалуйста я могу для родителей девушки сделать приглашение на Кипр?(те не имея родства)

Сделать можете, но дадут ли визу на усмотрение посольства.

Можете. Ведь для друзей так же можно делать. Приложите свою выписку с банка Кипра. Я прикладывала с движением средств за 3 месяца и с печатью банка. Напишите отдельно спонсорское письмо. В анкете отметьте, что вы оплачиваете поездку и все расходы. Им обязательно билеты туда и обратно. И страховку.