Скажите, пожалуйста, нужен ли апостиль российского диплома для работы в Сербии?

Для Сербии апостиль не нужен. Между РФ и Сербией действует соглашение.

Желательно иметь, если есть в планах работать в дальнейшем в EU, а также если хочется подстраховаться и не ездить на Родину когда Сербия в EU вступит, а она вступит и скоро!