Если работать по трудовому договору на другую страну ЕС из Германии, нужно ли платить в Германии за страховку и другие соц и пенс. взносы? Или если одна страна платит, то в другой не нужно?

Вы платите налоги в стране резиденции. Если вы постоянно проживаете в Германии, то вы ее резидент.

Нужно конечно.

Скорее всего - не нужно, это уже будет двойное налогооблажение. вам бы к юристу-бухгалтеру сходить и узнать потому что по факту: если вы уже уплатили налоги в одном месте - в другом платить их не нужно а вот нужно ли подавать декларацию и сообщать об этом - вопрос вам однозначно надо к специалисту, кто подскажет.

Нужно. Вы же в Германии живете и пользуетесь (можете воспользоваться этой страховкой). Не нужно путать налоги и взносы. Это разные понятия. С налогами сложнее, поскольку ставки подоходного налога разные. Скорее всего, с вас удерживают какой-то подоходный налог из зарплаты. По итогам года вам нужно подавать декларацию и смотреть, сколько вы должны были бы заплатить Германии исходя из суммы годового заработка. Если есть соглашение об избежании двойного налогообложения, то нужно будет заплатить разницу. У налогового резидента Германии подлежат налогообложению в Германии ВСЕ доходы по ВСЕМУ миру.

Если вы работаете и живете в другой стране ЕС, но с немецкими документами, то может быть по-разному. Если вы живете в Германии, то ваша фирма из другой страны ЕС должна оформиться в немецких фондах и платить за вас немецкие налоги/соцстрах.