Посоветуйте, как добраться из РФ на Бали попроще и побыстрее и где лучше там отдыхать семьей с детьми?

Лететь проще всего китайскими авиалиниями С 1 пересадкой в Шанхае) China Eastern Airlines.

Смотрите через Китай билеты. Сейчас многие так летят. Плюс рассмотрите узбекскими авиалиниями, через Ташкент до Джакарты. И из Джакарты до Бали.

С одной пересадкой через Дубай/Стамбул/Катар. Санур или Нуса-Дуа.

Если из Мск, то есть с вылетами по четвергам и какой-то еще день через Гунчжоу (China southern airlines). У него вылет из Москвы вечером, с ребенком удобно - первый перелет долгий ночной, ребенок спит. Второй короткий под вечер. Но пересадка 6 часов (в аэропорту есть детские комнаты игровые бесплатные и площадка). И прилетаете в полночь - заселились и спать. Как раз удобный переход на местное время.

Из Сибири самый удачный вариант - прямой рейс Аэрофлота Новосибирск-Бангкок, а оттуда местные авиакомпании до Денпасара. С детьми лучше всего жить в Сануре - спокойно, безопасно, океан спокойный и больше похож на Азовское море, чем на океан. Большое русское коммьнити, много семей с детьми, вся инфраструктура есть.