А если приезжаешь в Германию первый раз со своими сбережениями, можно ли просто открыть счёт и положить на него эти 10.000 евро и сказать: это личные сбережения?

Можно. Я так свои положила сразу при открытии счета. Все нормально.

Можно. Особенно если у вас есть что-то типа 2ндфл.

Нет. На всякий случай нужно иметь подтверждение получения этого дохода. Лучше не рисковать.

Да можно.