Подскажите есть ли русскоязычные классы в государственных школах Нови Сада?

Нет.

Есть школа Антона Чехова, там два языка на предметах.

Моя дочь ходит в первый класс в школу «Антон Чехов»: русский язык и литературное чтение изучают по русским учебникам с русским учителем. Математика преподается русским учителем на русском языке, но уже с использованием сербского учебника. Окружающий мир на сербском языке и с сербским учебником. ИЗО - на русском языке с русским учителем. Комбинация 50/50. Учителя русские и сербы. Дети все русские.