Хочу снять квартиру у итальянца, как вообще это принято Если мы нашли комнату, хозяин предлагает прислать копии документов, чтобы составить контракт

Это очень похоже на мошенничество! Переписывались с похожим на Airbnb, тоже хотел денег авансом и прислать квитанцию. Видимо, популярный развод тут. Никому не отсылайте свои документы и ничего не оплачивайте! Если договариваетесь на оплату наличкой (в обход Airbnb например, то все хозяева прекрасно ждут дня заезда и реальной встречи с Вами без всяких депозитов (мы снимали так и в Италии, и в разных других странах). А безналом переводить непонятным персонажам вообще опасно! Где Вы их потом будете искать со своей квитанцией? Я бы порекомендовала снять отель или квартиру на Airbnb на пару дней, и за это время съездить, посмотреть квартиру на долгосрок, пообщаться с хозяином, посмотреть доки на квартиру.