Подскажите пожалуйста, а есть ли возможность арендовать авто в Белграде с выездом за границу, Шенген?

Да, есть такие (не спрашивайте, не пользовался). только нужно уточнять что для выезда в ЕС - страховка нужна (дорого). Шенген - это про людей наверно )

Не вводите в заблуждение. Сербская страховка покрывает весь ЕС. Почти в любой прокатной конторе можно взять тачку с выездом за границу. Даже русские сдают с выездом.