Если покупать билет Москва - Белград с пересадкой в Стамбуле, то чаще всего это транзитный билет и не нужно багаж получать.

Нет , нужно получать и снова сдавать багаж.

Я летаю так часто, последный раз месяц назад. Если у вас будет багаж - надо будет получить его и снова зарегистрироваться. Если будет только ручная кладь, то вам необходимо иметь посадочный талон (можно в электронном виде) и вы можете не выходя сразу пойти в транзитную зону. Посадочный надо будет отсканировать на входе в транзитную зону, там автоматические ворота. И не важно одна авиакомпания или разные. Все просто, не волнуйтесь.