Если я делала визу Италии с приглашением от итальянского гражданина, но жить у него не буду. Мне нужно все равно идти в квестуру по его адресу? Могу я подаваться на внж по новому адресу, если забронирую отдельное жилье?

Приглашение уже у вас в комплекте документов, который вы подавали на визу. Этот второй комплект и предоставляете в миграционной службе. Без разницы, где вы будете жить, но подаете приглашение, так как вы это приглашение отдавали на подачу на визу. Потом, когда будете продлевать внж, укажете другой адрес.