Как лучше отправить ноутбук из Новосибирска в Ташкент? насколько понимаю, есть какие-то таможенные правила, которые требуют оплаты таможенной пошлины при отправке предметов дороже $100.

Неправильно понимаете. Покупка и доставка новых товаров из интернет-магазинов - при доставке обычной почтой свыше 100$, при доставке курьерской почтой свыше 1000$ - облагается таможенной пошлиной 30% от суммы превышения. Лимит 1000$ в квартал. Кто отправляет из Новосиба в Ташкент, нужно искать в Новосибе.