В аэропорту сначала документы оформляем, потом багаж получаем?

Да. именно так.

Когда мы прилетели в августе, один человек от семьи ходил оформлять документы, а остальных сразу провели за багажом. Но это был ночной рейс, возможно, организаторы просто хотели поскорее лечь спать.