Как называется место, где нужно регистрироваться в местных «госуслугах»? Это какой-то офис, в который нужно сходить.

Kormányablak любой.

Помимо документов, советую на бумажке сразу выписать имя и фамилию матери, электронную почту, телефон. Можете попасть на сотрудника, который совсем не говорит на английском и будет суровым взглядом вас пилить. Так хоть бумажку сунете и документы, этого хватит. Слова ключевые ещё нужно сказать - Удьфелкапу регистрацио.