Подскажите, пожалуйста, есть ли где-то на Кипре место, куда можно сходить на рыбалку? Чтобы просто посидеть с удочкой с ребенком.

Всё побережье в вашем распоряжении. Ну или с лицензией - на большинстве водохранилищ.

Просто с удочкой можно и на молосе на пирсе и вдоль набережной посидеть.