Подскажите, банки в РФ принимают наличные доллары? не придираются ли к качеству купюр, до такой степени, что требуют чуть ли не с конвейера по новизне?

У брата придирались только к белым.

Некоторые вообще не принимают, некоторые принимают с заградительной комиссией, или по курсу, который вам не понравится. Но сдать/купить можно, на РБК ищите по запросу "рынок наличной валюты".