Я буду путешествовать с женой и ее сестрой в Узбекистан. Будет ли проблема, если я забронирую один номер на троих, учитывая, что Узбекистан - мусульманская страна?

Узбекистан светская страна. У нас тут сильно меньше вопросов было, чем при путешествие в Дагестане.

Вам лучше написать в отель, потому что есть отели которые не заселяют без брака, соответсвенно третий взрослый в номере тоже будет считаться каким то нестандартным может для них случаем.