Подскажите, пожалуйста, где в Москве можно перевести документы с русского на итальянский с апостилем и наоборот с итальянского на русский?

Забиваете в гугл и выбираете удобный по цене или месторасположению. Если вам для легализации, то список переводчиков на сайте консульства. Апостиль ставится перед переводом.

Зайдите на сайт итальянского консульства в Москве, там список аккредитованных переводчиков. Имейте в виду, если вам не просто перевод, а заверение в консульстве надо или DDV - нужно заранее позаботиться о своей регистрации на портале Prenotami и забить слот на заверение, сейчас запись на ноябрь ближайшая.